シュリーヴ1章解答
練習問題1.1
確率空間において、をとする。このとき、となる。また、の集合列が、任意のについてであるとする。このとき、であるならば、である。
より前半が示せた。
であり、で右辺は0に収束することから示せた。
練習問題1.2
無限回のコイン投げ空間を考える。とする。すなわち、各偶数回目の結果がその直前の結果と一致しているもの全体からなる集合である。また、表が出る確率をとする。このとき、
(1) が非加算無限集合であることを示せ。
(2) を示せ。
(1)
対角線論法で示す。が可算集合であるとすると、
との要素を全て並べることができる。ここで、 を次の通り構成する。すなわち、 を でない方を、 を でない方を、、 を でない方を、とする。こうして構成した はの元ではあるが、上記全ての と異なる。したがって非可算集合である。
(2)
とする。このとき である。また、 であるから で となる。したがって、練習問題1.1から がわかる。
実験
test